Музей транспорта, основанный в 1952 году, стал одним из первых учреждений культуры в ГДР. Его создание тесно связано с открытием института транспорта в Дрездене после Второй мировой войны. Однако корни музея восходят еще к 1877 году. Именно в это время начинает формироваться коллекция созданного впоследствии Саксонского музея железной дороги (с 1902 г.). Сначала музей находился на Wiener Straße (Винер Штрассе), а с 1921 года — в здании вокзала Dresden-Neustadt (Дрезден-Нойштадт).
В 1954 году Музею транспорта в качестве выставочного здания был передан Iohanneum (Иоганнеум) на площади Neumarkt (Ноймаркт), сильно пострадавший от бомбардировок в 1945 году. Еще с момента постройки в 1586 году Iohanneum был связан с темой транспорта, поскольку служил конюшней для саксонского двора. Сегодня это здание в стиле ренессанса внесено в список исторических памятников.
По случаю 750-летия Дрездена в 1956 году открылась первая выставка под названием «120 лет истории транспорта Саксонии». После реконструкции здания Iohanneum одна за другой стали открываться постоянные экспозиции. Зал, посвященный железнодорожному транспорту, распахнул свои двери для посетителей в 1958 году, а годом позже началась история выставки о судоходстве.
Сегодня Музей транспорта объединяет под одной крышей экспозиции, посвященные четырем видам транспорта: дорожному, железнодорожному, воздушному и водному. Кроме того, есть залы для проведения временных выставок и детский транспортный городок. Начиная с 2012 года, экспозиции «Авиация», «Дорожный транспорт», «Судоходство» и «Железнодорожный транспорт» были полностью обновлены.
С 2006 года Музей транспорта является некоммерческим обществом с ограниченной ответственностью (gGmbH). Участниками общества выступают город Дрезден и Общество по поддержке Музея транспорта.
